Mikä on Pi?

Luku pi on ehkä maailman tunnetuin irrationaalinen luku. Useimmat lapset oppivat siitä koulussa, ja se on niin suosittu, että sillä on oma päivä. Matemaattisissa kaavoissa se kirjoitetaan muodossa π, joka on kreikkalainen kirjain 'pi'. Huolimatta tästä yhteydestä antiikin Kreikkaan, ihmiset olivat tietoisia pi:n käsitteestä aikaisemmissa sivilisaatioissa. Pi on löytänyt paikkansa myös populaarikulttuurissa ja monien sydämissä, mutta mikä Pi oikeastaan ​​on ja miten se löydettiin?

Mikä on Pi?

Pi on ympyrän kehän suhde sen halkaisijaan. Tämä pätee jokaiseen ympyrään koosta riippumatta. Pi on matemaattinen vakio ja irrationaaliluku, eli sitä ei voida ilmaista yksinkertaisena murtolukuna. Tämä tarkoittaa, että luku on ääretön desimaali, ja matemaatikot ovat osoittaneet, että luvulla ei ole toistuvia kuvioita. Numeron kanssa työskennellessä käytetään yleensä viittä ensimmäistä desimaalipistettä, jotka ovat 3,14159. Jotkut ihmiset myös lyhentävät sitä edelleen arvoon 3.14.

gta 3 xbox

Pi:n käyttötarkoitukset

Alun perin pi-lukua käytettiin pääasiassa geometriassa. Sitä käytetään laskelmissa ympyrän kehän ja pinta-alan sekä pallon tilavuuden ja pinta-alan määrittämiseen. Sitä käytetään myös laajasti trigonometriassa. Fysiikassa pi:tä käytetään usein kaavoissa, koska monet esineet fyysisessä maailmassa ovat pallomaisia, mukaan lukien planeetat. Lukuteoria ja tilastot käyttävät pi:tä ja piin laskemista käytetään usein tietokonetestauksessa.

Pi muinaisina aikoina

Todisteet osoittavat, että muinaiset egyptiläiset ja babylonialaiset olivat molemmat lähellä pi. Jotkut egyptologit ovat ehdottaneet, että pii:tä käytettiin laskelmissa Gizan suuren pyramidin rakentamisessa, mutta todisteita pi:stä ilmaantuu vasta myöhemmin. Babylonialaiset taulut vuodelta 1900-1680 eaa. ennätä likimääräinen luku 3,125. Egyptissä Rhindin papyrus noin vuodelta 1650 eaa. näyttää egyptiläisiä matemaattisia laskelmia ympyrän pinta-alalle käyttämällä pi:lle lukua 3,1605.

Pi:n likiarvot

Arkhimedes (287-212 eaa.) piirsi polygoneja ympyrän sisään ja käytti Pythagoraan lausetta monikulmioiden pinta-alan laskemiseen. Tämän ansiosta hän pystyi arvioimaan ympyrän pinta-alan. Hän käytti tätä arvioidakseen pi:n arvon noin 3 1/7. Tämän työn takia pi:tä kutsutaan joskus Arkhimedes-vakioksi. Kiinalainen matemaatikko Zu Chongzhi (429-501) käytti samanlaista prosessia ja laski, että pi oli yhtä suuri kuin 355/113, ja saman aikakauden intialaisilla matemaatikoilla oli myös likimääräinen pii.

Ensimmäiset tarkat luvut Pi:lle

Intialainen matemaatikko Mādhava oli Keralan tähtitieteen ja matematiikan koulun perustaja 1300-luvun lopulla. Hän oli yksi ensimmäisistä, joka työskenteli äärettömyyden ajatuksen kanssa. Hänen ääretön sarjansa toimii lisäämällä ja vähentämällä parittomat murtoluvut, kuten 1/3 ja 1/5, ja antoi Mādhavan laskea pi:n tarkasti 13 ensimmäisen desimaalin tarkkuudella. Eurooppalainen matemaatikko Gottfried Leibniz tuli samoihin johtopäätöksiin kaksi vuosisataa myöhemmin, ja tämä sarja tunnetaan nykyään Madhava–Leibniz-sarjana.

Pi nykyaikana

1700-luvulla matemaatikot työskentelivät pi:n tarkkuuden lisäämiseksi, ja tänä aikana he myös osoittivat, että se on irrationaalinen luku. Silloin käytettiin ensimmäisen kerran symbolia π. Ennen tätä numeroon viitattiin kreikankielisellä sanalla periferiasta. Vuonna 1706 walesilainen matemaatikko William Jones lyhensi tämän vain π:ksi, joka on sanan ensimmäinen kirjain. Tästä tuli suosittu, ja se otettiin lopulta käyttöön kaikissa matemaattisissa teoksissa.

Pi tietokoneiden aikakaudella

Vaikka useimmissa sovelluksissa käytetään lyhennettyä lukua, ihmiset pyrkivät edelleen löytämään enemmän pi:n desimaalilukuja. Ennen tietokoneiden tuloa pi laskettiin 707 desimaalin tarkkuudella. Vuonna 1961 IBM 7090 vei 8 tuntia ja 43 minuuttia piin laskemiseen 100 000 desimaalin tarkkuudella. Rajojen työntämistä on jatkettu ja vuonna 2002 pi laskettiin 24 biljoonan desimaalin tarkkuudella. Tokion yliopiston tiimiltä kesti viisi vuotta kirjoittaa ohjelman, joka suoritti laskelman.

kirkland -tuotteita, jotka ovat itse asiassa suuria naamioituja merkkejä

Käsin laskeva Pi

Laskeaksesi pi käsin, aloita mittaamalla pyöreän kohteen ympärysmitta. Nauran kääriminen kohteen ympärille antaa tarkimmat tulokset. Mittaa seuraavaksi ympyrän poikki keskustan läpi. Tämä on ympyrän halkaisija. Jaa pitkän langan pituus halkaisijan pituudella saadaksesi pi. Pi:n tarkkuus riippuu mittausten tarkkuudesta.

Piin muistamisen taito

Monet ihmiset nauttivat haasteesta muistaa pi. Pifilologia on taidetta käyttää muistikirjaa auttamaan ulkoa oppimista. Pi-runot eli piemit on rakennettu siten, että kunkin sanan kirjainten lukumäärä vastaa pi-luvun numeroita. Tunnetuin runo on 15 numeroa pitkä ja kuuluu seuraavasti: Kuinka haluankaan drinkin, tietysti alkoholisti, kvanttimekaniikkaa koskevien raskaiden lukujen jälkeen! Kirja Ei herätys Michael Keith käytti tätä tekniikkaa pi:n ensimmäisiin 10 000 numeroon.

Pi päivä

Pi-päivää vietettiin ensimmäisen kerran San Francisco Exploratoriumissa vuonna 1988. Sitä vietetään maaliskuun 14. päivänä, koska päivämäärä vastaa pi:n kolmea ensimmäistä numeroa kirjoitettuna 3/14. Tämä on myös kuuluisan fyysikon Albert Einsteinin syntymäpäivä. Vuonna 2009 Yhdysvaltain edustajainhuone hyväksyi päätöslauselman, jolla Pi-päivästä tehtiin kansallinen tapahtuma, jonka tarkoituksena on lisätä kiinnostusta matematiikkaa ja luonnontieteitä kohtaan. Nykyään monet juhlivat järjetöntä lukua, usein piirakkaviipaleella.